已知x^2－（m－2）x－m／4=0.问题见补充

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 18:32:58
若这个方程的两个实数根x1.x2满足绝对值x1=（绝对值x2）+2.求m的值及对应的x1.x1

若x1=x2
则显然x1=x2<0
x1=-x1+2
x1=1,矛盾
所以x1不等于x2

有两个不同的根
所以(m-2)^2+m>0
m^2-3m+4>=0
恒成立
x1+x2=m-2
x1*x2=-m/4

因为|x2|+2>0
所以x1>0

若x2>0
则x1=x2+2
x1-x2=2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4
(m-2)^2+m=4
m^2-3m=0
m=0,m=3
m=0,方程是x^2+2x=0,x=0,x=-2,不合题意，舍去
m=3,方程是x^2-x-3/4=0,x=3/2,x=-1/2,也不合题意，舍去

若x2=0
则把x=0代入0-0-m/4=0
m=0,方程是x^2+2x=0,x=0,x=-2,不合题意，舍去

若x2<0
则x1=-x2+2
x1+x2=2
x1+x2=m-2=2
m=4,方程是x^2-2x-1=0,
x=1±√2

所以m=4,x1=1+√2

绝对值x1=（绝对值x2）+2
绝对值x1-（绝对值x2）=2
x1^2+x2^2-2绝对值x1*（绝对值x2）=4
(x1+x2)^2-2x1x2-2绝对值x1*（绝对值x2）=4
x1+x2=m-2
x1x2=-m/4
(m-2)^2+m/2-2绝对值m/4=4
m^2-4m-4+m/2-绝对值m/2=4
当m大于0
m^2-4m-8=0
当m小于0
m^2-3m-8=0
以为（m-2）^2-4*-m/4大于等于0
m^2-3m-4大于等于0
所以m^2-3m-8=0舍去
m^2-4m-8=0
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